Question

圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为：=|3a++3|=r，|3a++3|=5r，由a＞0，知3a++3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，由此能求出面积最小的圆的方程．
解答：解：设圆心为（a，），a＞0，
圆心到直线的最短距离为：=|3a++3|=r，（圆半径）
∴|3a++3|=5r，
∵a＞0，∴3a++3=5r，
欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，
∵5r=3a++3≥2+3=15，
∴r≥3，当3a=，即a=2时，取等号，
∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）
所以面积最小的圆的方程为：（x-2）²+（y-）²=9．
故选A．
点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．