题目内容

二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论，正确的是（　　）
①
b
a
＞0
②c＞0
③M(
-b+
b2-4ac
2a
，0)
④|MN|=
b2-4ac
a
．
分析：由二次函数的图象可知抛物线开口向下，对称轴大于0，二次函数在y轴上的交点在y轴的上方，利用这些条件进行判断．
解答：解：由抛物线的图象可知，a＜0，对称轴-
b
2a
＞0，即
b
a
＜0，所以①错误．
抛物线在y轴上的交点在y轴的上方，所以f（0）=c＞0，所以②正确．
M点在x轴的左侧，所以M的横坐标为小根，所以M（
-b-
b2-4ac
2a
，0）．所以③错误．
因为M，N是抛物线与x轴的两个交点，所以M（
-b-
b2-4ac
2a
，0），N(
-b+
b2-4ac
2a
，0)，
所以|MN|=
-b+
b2-4ac
2a
-
-b-
b2-4ac
2a
=
b2-4ac
a
，所以④正确．
故选B．
点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，研究二次函数的图象和性质，主要从抛物线的开口方向，对称轴，与y轴的交点，以及抛物线与x轴的交点，从这几个方向去研究二次函数．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a为常数且0＜a＜3．取x1，x2满足：x1＞x2，x1+x2=1-a，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（　　）
A．不确定，与x1，x2的取值有关
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）
D．f（x1）=f（x2）
已知二次函数f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），则实数m、n、α、β的大小关系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

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