Question

已知数列{a_n}是公差为d（d≠0）的等差数列，S_n为其前n项和。
（1）若a₂，a₃，a₆依次成等比数列，求其公比q；
（2）若，求证：对任意的m，n∈N*，向量与向量共线；
（3）若，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的n∈N*，点Q_n都在这个圆内或圆周上。

Answer 1

解：（1）
所以，，即，
解得：，∴。
（2）因为，
而，
所以，，

（3）因为，
所以，，，

=，
因为n≥1，所以，
∴，当n=1时取等号。
所以，，即，
所以存在半径最小的圆，最小半径为，使得对任意的n∈N*，点都在这个圆内或圆周上。