Question

双曲线

x2

4

-

y2

12

=1右支上一点P到右焦点的距离为8，点P到它的左焦点的距离是（　　）

A．4

B．12

C．4或12

D．6

Answer 1

分析：根据双曲线的方程，算出a=2且b=2

3

，焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0）．再由|PF₂|=8利用双曲线的定义，可得|PF₁|=|PF₂|+2a=12，可得答案．

解答：解：∵双曲线

x2

4

-

y2

12

=1中，a²=4，b²=12，
∴a=2，b=2

3

，可得c=

a2+b2

=4，双曲线的焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0）．
∵右支上一点P到右焦点的距离为8，即|PF₂|=8，
∴根据双曲线的定义，得|PF₁|-|PF₂|=2a=4，所以|PF₁|=|PF₂|+4=8+4=12．
即P到双曲线的左焦点的距离是12．
故选：B

点评：本题给出双曲线的右支上点P到右焦点的距离，求点P到左焦点的距离．着重考查了双曲线的定义与标准方程等知识，属于基础题．