Question

已知等差数列{a_n}:3,7,11,15,…,

(1)135,4m+19(m∈N^*)是{a_n}中的项吗?并说明理由;

(2)若a_m,a_t(m,t∈N^*)是数列{a_n}中的项,则2a_m+3a_t是数列{a_n}中的项吗?并说明你的理由.

   

Answer 1

思路分析:欲判断(1)中的两个数是否为{a_n}中的项,必须先求通项公式a_n,对第(2)问,只需判断2a_m+3a_t是否满足通项公式,项数是否为正整数即可.

    解:(1)依题意有a₁=3,d=7-3=4,

∴a_n=3+4(n-1)=4n-1.

    设a_n=4n-1=135,则n=34.

∴135是数列{a_n}的第34项.

    由于4m+19=4(m+5)-1,且m∈N^*,

∴4m+19是数列{a_n}的第m+5项.

(2)∵a_m,a_t是数列{a_n}中的项,

∴a_m=4m-1,a_t=4t-1.

∴2a_m+3a_t=2(4m-1)+3(4t-1)=4(2m+3t-1)-1.

∵2m+3t-1∈N^*,∴2a_m+3a_t是数列{a_n}中的第2m+3t-1项.