题目内容
已知实数x，y满足（x-2）2+（y-1）2=1，则z=
的最大值与最小值分别为
和
．
| y+1 |
| x |
4+
| ||
| 3 |
4+
| ||
| 3 |
4-
| ||
| 3 |
4-
| ||
| 3 |
分析：z=
的几何意义是（x，y）与（0，-1）连线的斜率，设过（0，-1）的直线，z=
的最大值与最小值，当且仅当直线与圆相切时取得．
| y+1 |
| x |
| y+1 |
| x |
解答：解：z=
的几何意义是（x，y）与（0，-1）连线的斜率，
设过（0，-1）的直线为y=kx-1，即kx-y-1=0，z=
的最大值与最小值，当且仅当直线与圆相切时取得．
圆心（2，1）到直线的距离为d=
=1，∴k=
∴z=
的最大值与最小值分别为
、
故答案为：
、
| y+1 |
| x |
设过（0，-1）的直线为y=kx-1，即kx-y-1=0，z=
| y+1 |
| x |
圆心（2，1）到直线的距离为d=
| |2k-2| | ||
|
4±
| ||
| 3 |
∴z=
| y+1 |
| x |
4+
| ||
| 3 |
4-
| ||
| 3 |
故答案为：
4+
| ||
| 3 |
4-
| ||
| 3 |
点评：本题考查斜率的意义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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