Question

北京与上海分别有多余的机床10台与4台供应汉口与重庆二地，已知汉口需6台，重庆需8台，运费是北京到汉口每台400元，北京到重庆每台800元，上海到汉口每台300元，上海到重庆每台500元，问怎样调配可使运费最省，最小运费多少元？

Answer 1

【答案】分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
解答：解：设从北京调x台至汉口，从上海调y台至汉口，
其余调至重庆，总运费是P，
则P=400x+300y+800（10-x）+500（4-y）=-400x-200y+10000，
由题意有0≤x≤10，0≤y≤4，x+y≤6，（10-x）+（4-y）≤8，x、y均为整数．
由图知当x=6，y=0．P有最小值7600元
故当从北京调6台到汉口，调4台到重庆；从上海调4台到重庆时，运费最省，最小运费为7600元
点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．