Question

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}，若（C_RA）∩B=B，则实数a的取值范围是（　　）

• A．(-

  1

  4

  ，+∞)
• B．(-∞，-

  1

  4

  ]
• C．[-

  1

  4

  ，+∞)
• D．(-∞，-

  1

  4

  )

Answer 1

分析：根据补集的定义求得C_RA，由（C_RA）∩B=B可得 B⊆C_RA，当B=∅时，有a≥0，满足条件．当 B≠∅时，有 a＜0，-

-a

＞3（舍去），或

-a

≤

1

2

，由此求得a的取值范围．

解答：解：∵A={x|2x²-7x+3≤0}={x|

1

2

≤x≤3 }，∴C_RA={x|x＜

1

2

，或 x＞3}．
当a≥0时，B=∅，当 a＜0时，B={x|x²+a＜0}={x|-

-a

＜x＜

-a

}．
再由（C_RA）∩B=B可得 B⊆C_RA，
当B=∅时，有a≥0，满足条件．
当 B≠∅时，有 a＜0，-

-a

＞3（舍去），或

-a

≤

1

2

，解得 0＞a≥-

1

4

．
综上可得，a≥-

1

4

，
故选 C．

点评：本题主要考查集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，集合关系中参数的取值范围问题，属于基础题．