题目内容
已知数列{an}是公差为1的等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，Sn，Tn分别是数列{an}和{bn}前n项和，且a6=b3，S10=T4+45①分别求{an}，{bn}的通项公式．
②若Sn＞b6，求n的范围．
③令cn=（an-2）bn，求数列{cn}的前n项和Rn．
【答案】分析：（1）利用等差数列、等比数列的通项公式及求和公式表示已知，联立方程可求a1，b1，即可求解
（2）先根据等差数列的求和公式及通项公式表示已知不等式中的项，然后解二次不等式即可求解
（3）利用错位相减法求解数列的和即可
解答：解：（1）由题意可得，
联立方程可得：a1=3，b1=2
∴an=n+2，
（2）∵an=n+2，
∴
，
∴
，
∴n≥10，n∈N*
3）∵cn=（an-2）bn=n•2n
∴
2Rn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
两式相减可得，-Rn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
=2×
∴
点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式及求和公式的应用，错位相减求和方法的应用是求解（3）的关键
（2）先根据等差数列的求和公式及通项公式表示已知不等式中的项，然后解二次不等式即可求解
（3）利用错位相减法求解数列的和即可
解答：解：（1）由题意可得，
联立方程可得：a1=3，b1=2
∴an=n+2，
（2）∵an=n+2，
∴
，∴
，∴n≥10，n∈N*
3）∵cn=（an-2）bn=n•2n
∴
2Rn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
两式相减可得，-Rn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
=2×
∴
点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式及求和公式的应用，错位相减求和方法的应用是求解（3）的关键
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