Question

已知函数f(x)=x³－px²－qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极值为

A.极大值为,极小值为0                             B.极大值为0,极小值为－

C.极小值为－,极大值为0                          D.极小值为0,极大值为

Answer 1

A

解析:

本题考查利用导数求函数的极值.关键是由条件列出p、q的关系式,确定函数关系式.

f′(x)=3x²－2px－q,

由(1,0)点在曲线上,∴1－p－q=0.                                                                                      ①

又当x=1时,f′(x)=0,∴3－2p－q=0.                                                                          ②

由①②解得p=2,q=－1.

∴f(x)=x³－2x²＋x,f′(x)=3x²－4x＋1.

令f′(x)=0,解得x₁=或x₂=1.

列表如下:

x	(－∞,)		(,1)	1	(1,＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以极大值为f()=,极小值为f(1)=0.