题目内容
已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若
，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．
解：（I）由题意，得
，…（2分）
解得
…（4分）
由于{an}是递增数列，所以a1=2，q=2
即数列{an}的通项公式为an=2•2n-1=2n…（6分）
（Ⅱ）
…（8分）
Sn=b1+b2+…+bn=-（1×2+2×22+…+n×2n）①
则2Sn=-（1×22+2×23+…+n×2n+1）②
②-①，得Sn=（2+22+…+2n）-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1
即数列{bn}的前项和Sn=2n+1-2-n•2n+1…（10分）
则Sn+n•2n+1=2n+1-2＞62，所以n＞5，
即n的最小值为6．…（12分）
分析：（I）由题意，得，由此能求出数列{an}的通项公式．
（Ⅱ），Sn=b1+b2+…+bn=-（1×2+2×22+…+n×2n），所以数列{bn}的前项和Sn=2n+1-2-n•2n+1，使Sn+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．
点评：本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化．
，…（2分）解得
…（4分）由于{an}是递增数列，所以a1=2，q=2
即数列{an}的通项公式为an=2•2n-1=2n…（6分）
（Ⅱ）
…（8分）Sn=b1+b2+…+bn=-（1×2+2×22+…+n×2n）①
则2Sn=-（1×22+2×23+…+n×2n+1）②
②-①，得Sn=（2+22+…+2n）-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1
即数列{bn}的前项和Sn=2n+1-2-n•2n+1…（10分）
则Sn+n•2n+1=2n+1-2＞62，所以n＞5，
即n的最小值为6．…（12分）
分析：（I）由题意，得
，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）
，Sn=b1+b2+…+bn=-（1×2+2×22+…+n×2n），所以数列{bn}的前项和Sn=2n+1-2-n•2n+1，使Sn+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．点评：本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
满足：
，
，且
、
、
成等比数列。（I）求数列
；（II）若数列
满足：
。①证明数列
是等比数列，并求数列
；②设
，数列
前
项和为
，
，
。当
时，试比较A与B的大小。
满足：
，
，且
、
、
成等比数列。（I）求数列
；（II）若数列
满足：
。①证明数列
是等比数列，并求数列
；②设
，数列
前
项和为
，
，
。当
时，试比较A与B的大小。
是等比数列
的公比，则“数列
”的既不充分也不必要条件；
上的函数
是奇函数，则对定义域内的任意
必有
；
满足
，则
的一个正周期为
；
与
图像关于
对称.
满足
和
，则
D、8或