Question

直线x-y+3=0与圆x²+y²-6x-8y+24=0的位置关系是

1. A.
   相交
2. B.
   相切
3. C.
   相离
4. D.
   不确定

Answer 1

C
分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，然后比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系，然后把圆心坐标代入已知直线即可判断已知直线是否过圆心．
解答：由圆的方程x²+y²-6x-8y+24=0化为标准方程得：（x-3）²+（y-4）²=1，
所以圆心坐标为（3，4），圆的半径r=1，
则圆心到直线x-y+3=0的距离d═＞r=1，所以直线与圆相离，
故选C．
点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．