题目内容

若x1，x2分别为三次函数f(x)=
1
3
x3-2x2+3x-5的极大值点和极小值点，则以（x1，0）为顶点，（x2，0）为焦点的双曲线的离心率e 等于______．
求导函数可得f′（x）=x2-4x2+3
令f′（x）=x2-4x2+3＞0，可得x＜1或x＞3；令f′（x）=x2-4x2+3＜0，可得1＜x＜3
∴1，3是函数的极值点
∴（1，0）为双曲线的顶点，（3，0）为双曲线的焦点
∴a=1，c=3
∴e=
c
a
=3
故答案为3．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②
x
2
1
+
x
2
2
+a2，③
x
3
1
+
x
3
2
+a3
中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．
若x1，x2分别为三次函数f(x)=
13
x3-2x2+3x-5的极大值点和极小值点，则以（x1，0）为顶点，（x2，0）为焦点的双曲线的离心率e 等于
3
3
．
已知函数．
（I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②，③
中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．
若x1，x2分别为三次函数的极大值点和极小值点，则以（x1，0）为顶点，（x2，0）为焦点的双曲线的离心率e 等于    ．

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