Question

上海世博会即将开幕，某调查公司调查了南昌市某单位一办公室4位员工参加世博会意愿及消费习惯，得到结论如右表，参观世博会的概率 若参观世博会的消费金额（单位：元） 参观世博会的概率 若参观世博会的消费金额（单位：元）

		参观世博会的概率	若参观世博会的消费金额（单位：元）
	员工1	2 3	4000
	员工2	2 3	3000
	员工3	1 2	4000
	员工4	1 2	3000

（1）求这4位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率；
（2）记这4位员工因参观世博会消费总金额为随机变量ξ（元），求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）恰有两位职工参观世博会包含六种结果，这六种结果相互之间是互斥，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．
（2）由题意得到变量的可能的取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列和期望值．

解答：解：（1）由题意知恰有两位职工参观世博会包含六种结果，这六种结果相互之间是互斥的
这4位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率是：P1=(

2

3

)2•(

1

2

)2+2×

1

3

×

2

3

×2×

1

2

×

1

2

+(

1

3

)2•(

1

2

)2=

13

36

；…（6分）
（2）（理）ξ所有可能取值是：0，3000，4000，6000，7000，8000，10000，11000，14000…（7分）P(ξ=0)=(

1

3

)2×(

1

2

)2=

1

36

P(ξ=3000)=

2

3

×

1

3

×(

1

2

)2+(

1

3

)2×(

1

2

)2=

3

36

，P(ξ=4000)=

2

3

×

1

3

×(

1

2

)2+(

1

3

)2×(

1

2

)2=

3

36

，P(ξ=6000)=

2

3

×

1

3

×(

1

2

)2=

2

36

，P(ξ=7000)=(

2

3

)2×(

1

2

)2+(

1

3

)2×(

1

2

)2+2×

2

3

×

1

3

×(

1

2

)2=

9

36

P(ξ=8000)=

2

3

×

1

3

×(

1

2

)2=

2

36

，P(ξ=10000)=(

2

3

)×(

1

3

)×(

1

2

)2+(

2

3

)2×(

1

2

)2=

6

36

，P(ξ=11000)=(

2

3

)2×(

1

2

)2+

1

3

×

2

3

×(

1

2

)2=

6

36

，P(ξ=12000)=(

2

3

)2×(

1

2

)2=

4

36

．…（10分）
∴ξ的分布列是：

ξ	0	3000	4000	6000	7000	8000	10000	11000	14000
P	1 36	3 36	3 36	2 36	9 36	2 36	6 36	6 36	4 36

∴ξ的期望值是Eξ=

9000

36

+

12000

36

+

12000

36

+

63000

36

+

16000

36

+

60000

36

+

66000

36

+

56000

36

=

23000

3

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是理清各种情况的关系，注意因为包含的结果比较多，不要弄混．