Question

若tan(α+β)=2tanα,求证:3sinβ=sin(2α+β).

Answer 1

思路解析:本题的入手点为三角函数的角的形式的联系.β=(α+β)-α,2α+β=(α+β)+α.

证明:∵tan(α+β)=2tanα,∴,2sinαcos(α+β)=cosαsin(α+β).

又3sinβ=3sin[(α+β)-α]=3sin(α+β)cosα-3sinαcos(α+β)=3sinαcos(α+β).

而sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα

=3sinαcos(α+β).

∴3sinβ=sin(2α+β).

方法归纳  注意此处空半格本题采用的是综合法,综合法证题是从“已知”逐步推向“未知”,其逐步推理的过程是在寻找它的必要条件.