题目内容

设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f（ $数学公式$ ）=

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：利用函数的周期性先把f（ $\text{[math]}$ ）转化成f（- $\text{[math]}$ ），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（ $\text{[math]}$ ），代入已知求解即可．
解答：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
f（ $\text{[math]}$ ）=f（- $\text{[math]}$ +2）=f（- $\text{[math]}$ ），
又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，
∴f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$
故选D
点评：点评：本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握．

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