题目内容
14．已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=1，则f（2016）+f（2015）=（ ）| A． | -2 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 1 |
分析 根据f（x）和f（x+1）的奇偶性便可得到f（x）=f（x-1+1）=f（x-4），从而得出f（x）是周期为4的周期函数，而可以求出f（2）=0，从而可以得出f（2016）+f（2015）=f（2）-f（1）=-1．
解答 解：∵f（x）为R上的奇函数，f（x+1）为偶函数，
∴f（x）=f（x-1+1）=f（-x+2）=-f（x-2）=f（x-4）；
∴f（x）是周期为4的周期函数；
∴f（2016）+f（2015）=f（2+503×4）+f（-1+504×4）=f（2）-f（1）=f（2）-1；
f（-1+1）=f（1+1）=0；
即f（2）=0；
∴f（2014）+f（2015）=0-1=-1．
故选：B．
点评 考查奇函数、偶函数的定义，以及周期函数的定义，清楚偶函数的定义：f（-x）=f（x），是自变量换上-x后函数值不变．
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| A． | p∧q | B． | p∨q | C． | -p | D． | （-p）∨q |
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| A． | 函数y=f（x）单调递增且图象向下凹陷 | B． | 函数y=f（x）单调递减且图象向上凸起 | ||
| C． | 函数y=f（x）单调递减且图象向下凹陷 | D． | 函数y=f（x）单调递增且图象向上凸起 |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | 3 | D． | -3 |