题目内容

“x0=2kπ+
π
4
（k∈Z）”是“函数f（x）=sinx•cosx在x0处取得最大值”的（　　）
分析：当x0=2kπ+
π
4
（k∈Z）时，得到函数f（x0 ）=
1
2
，是最大值，故充分性成立．当函数f（x）在x0处取得最大值时，解得x0 =kπ+
π
4
，k∈z．故此时x0不一定是2kπ+
π
4
（k∈Z），故必要性不成立，由此得出结论．
解答：解：当x0=2kπ+
π
4
（k∈Z）时，函数f（x0 ）=sinx0•cosx0=
1
2
sin2x0 =
1
2
sin2（2kπ+
π
4
）=
1
2
，
是函数f（x）=sinx•cosx的一个最大值，故函数f（x）=sinx•cosx在x0处取得最大值，故充分性成立．
当函数f（x）=sinx•cosx=
1
2
sin2x 在x0处取得最大值时，2 x0 =2kπ+
π
2
，k∈z．
解得 x0 =kπ+
π
4
，k∈z．故此时x0不一定是2kπ+
π
4
（k∈Z），故必要性不成立．
故选A．
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域、二倍角公式，以及充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列4个命题：
①保持函数y=sin(2x+
π
3
)图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+
π
6
)．
②在区间[0，
π
2
)上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则
π
6
＜x0＜
π
4
．
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量
i
，
j
作为基底，则四个向量
i
+2
j
，
2
i
+
3
j
，
3
i
-
2
j
，2
i
-
j
的坐标表示的点共圆．
④方程cos3x-sin3x=1的解集为{x|x=2kπ-
π
2
，k∈Z}．
其中正确的命题的序号为
 
．
若f′(x0)=4，则
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
2k
的值为（　　）
A、-2B、2C、-1D、1
给出下列4个命题：
①保持函数y=sin(2x+
π
3
)图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+
π
6
)．
②在区间[0，
π
2
)上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则
π
6
＜x0＜
π
4
．
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量
i
，
j
作为基底，则四个向量
i
+2
j
，
2
i
+
3
j
，
3
i
-
2
j
，2
i
-
j
的坐标表示的点共圆．
④方程cos3x-sin3x=1的解集为{x|x=2kπ-
π
2
，k∈Z}．
其中正确的命题的序号为______．
若f′(x0)=4，则
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
2k
的值为（　　）
A．-2B．2C．-1D．1

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