Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为x±

3

y=0，则双曲线离心率e=

2 3

3

．

Answer 1

分析：先根据双曲线的渐近线方程为x±

3

y=0，求出a，b之间的关系，再代入离心率e结合a，b，c之间的关系即可求出结论．

解答：解：因为双曲线的渐近线方程为x±

3

y=0，，
即：y=±

3

3

x=±

b

a

x，
所以：

b

a

=

3

3

，
∴e=

c

a

=

a2+b2

a

=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查双曲线的性质及其方程．双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e和渐近线的斜率±

b

a

之间有关系e2=1+(±

b

a

)2，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大．