题目内容

设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：f_K（x）= $数学公式$ ，取函数f（x）=a¹¹（a＞1）．当K= $数学公式$ 时，函数f（x）值域是

A.
[0， $数学公式$ ]∪[1，a）
B.
（0， $数学公式$ ]∪[1，a]
C.
（0，1]∪[ $数学公式$ ，a）
D.
（0， $数学公式$ ]∪[1，a）

D
分析：先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可．
解答：当f（x）=a^-|x| $\text{[math]}$ 时，∵a＞1
∴|x|＜1，此时1≤f_k（x）=a^|x|＜a；
当f（x）=a^-|x| $\text{[math]}$ 时，∴|x|≥1，此时0＜f（x）=a^-|x| $\text{[math]}$ ；
综上函数f_k（x）值域是 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：此题是个中档题．此题是在新定义下对函数单调性以及含的值域的综合考查．在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题．

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．（写出所有正确的序号）

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；
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