Question

以下四个命题：
①f（x）=3cos（2x-的对称轴为x=；
②g（x）=2sin（-x）的递增区间是[-；
③已知，则
④若θ是第二象限角，则
其中，正确命题的序号为________．

Answer 1

①③
分析：由2x-=kπ，k∈z 求出①中函数的对称轴为x=，故①正确．
由 2kπ+≤x-≤2kπ+，k∈z 求得②中函数的增区间，可得②不正确．
由 可得 tanα=2，代入tan（α-β）=2求得tanβ=0，计算tan（β-2α）=，故③正确．
通过举反例可得④不正确．
解答：①由2x-=kπ，k∈z 可得 x=，故 f（x）=3cos（2x-的对称轴为，
故①正确．
②由 2kπ+≤x-≤2kπ+，k∈z，可得 ，k∈z，
故增区间为，k∈z，故②不正确．
③由 可得，∴tanα=2．再由tan（α-β）=2==
可得tanβ=0．∴tan（β-2α）==-tan2α=-=，故③正确．
④不正确，如θ=2π+时，=π+，sin=-，cos=-， 不成立，
综上，只有①③正确，②④不正确．
故答案为：①③．
点评：本题主要考查三角函数的对称性、单调性，同角三角函数的基本关系，及二倍角公式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．