Question

（本小题满分14分）

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为．

   （Ⅰ）求的分布列和期望；

   （Ⅱ）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的分布列为

	2	3	4
P

    故

（Ⅱ）该同学在这项考试中获得合格证书的概率为

【解析】解：（Ⅰ）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A₁，“科目A补考后成绩合格”为事件A₂，“第一次考科目B成绩合格”为事件B₁，“科目B补考后成绩合格”为事件B₂ ．

    由题意知，可能取得的值为：2，3，4 …………2分

  

          …………5分

的分布列为

	2	3	4
P

    故                             …………7分

   （Ⅱ）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C

    则

   

    故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为            …………14分