Question

设函数f（x）=ax²+c（a≠0），若

∫

1 0

f(x)dx=f(x0)0≤x0≤1，则x₀的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

  f（x₀）a
• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

  mm

Answer 1

分析：求出定积分∫₀¹f（x）dx，根据方程ax₀²+c=∫₀¹f（x）dx即可求解．

解答：解：∵f（x）=ax²+c（a≠0），∴f（x₀）=∫₀¹f（x）dx=[

ax3

3

+cx]₀¹=

a

3

+c．又∵f（x₀）=ax₀²+c．∴x₀²=

1

3

，∵x₀∈[0，1]∴x₀=

3

3

．
故选D．

点评：本题考查了积分和导数的公式，属于基本知识基本运算．同时考查了恒等式系数相等的思想．