题目内容

已知函数f（x）=ln $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求使f（x）≤0的x的取值范围；
（3）判定f（x）在定义域中的增区间．

解：（1）由 $\text{[math]}$ ＞0可得 $\text{[math]}$ ＜0，即（x+2）（x-2）＜0，解得-2＜x＜2，故函数的定义域为（-2，2）．
（2）由f（x）≤0 可得 0＜ $\text{[math]}$ ≤1，即-1≤ $\text{[math]}$ ＜0，故有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得-2≤x＜0，
故不等式的解集为[-2，0）．
（3）由于函数u（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$ 在（-2，2）内是增函数，
由复合函数的单调性规律可得函数f（x）在其定义域（-2，2）内是增函数，
故（-2，2）是函数f（x）的增区间．
分析：（1）由 $\text{[math]}$ ＞0可得 $\text{[math]}$ ＜0，即（x+2）（x-2）＜0，由此求得函数的定义域．
（2）由f（x）≤0 可得 0＜ $\text{[math]}$ ≤1，即-1≤ $\text{[math]}$ ＜0，故有 $\text{[math]}$ ，由此求得不等式的解集．
（3）由于函数u（x）= $\text{[math]}$ =-1+ $\text{[math]}$ 在（-2，2）内是增函数，由复合函数的单调性规律可得函数f（x）在（-2，2）内是增函数，从而得出结论．
点评：本题主要考查分式不等式的解法，复合函数的单调性规律，属于中档题．

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