Question

在排球比赛中，使用的规则是“五局三胜”制，即最多打五局，有一个队胜三局则为胜方，在每局比赛中，A、B两队获胜的概率分别为

2

3

、

1

3

，则最终B队获胜的概率是

17

81

．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得，B队取胜有3种情况，①，比赛三局后乙队胜出，即前三局乙队连胜3局，②，比赛四局后乙队胜出，即前三局中乙队取胜2局，第四局乙队取胜，③，比赛五局后乙队胜出，即前四局中乙队取胜2局，第五局乙队取胜，由相互独立事件概率的公式，可得每种情况的概率，进而由互斥事件概率公式，将三种情况的概率相加可得答案．

解答：解：根据题意，B队取胜有3种情况，
①，比赛三局后乙队胜出，即前三局乙队连胜3局，其概率为P₁=（

1

3

）³=

1

27

，
②，比赛四局后乙队胜出，即前三局中乙队取胜2局，第四局乙队取胜，
其概率为P₂=C₃²（

1

3

）²（

2

3

）×

1

3

=

2

27

，
③，比赛五局后乙队胜出，即前四局中乙队取胜2局，第五局乙队取胜，
其概率为P₃=C₄²（

1

3

）²（

2

3

）²×

1

3

=

8

81

，
则乙队获胜的概率为P=P₁+P₂+P₃=

17

81

；
故答案为

17

81

．

点评：本题考查互斥事件、n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，解题时要结合比赛的规则即“五局三胜”的含义来分析．