题目内容
已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x.（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈［0，
］，求f（x）的最大值，最小值.
解：（1）因为f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）-sin2x
=cos2x-sin2x=cos（2x+
），
所以f（x）的最小正周期T=2
=π.
（2）因为0≤x≤
，所以
≤2x+
≤
.
当2x+
=
时，cos（2x+
）取得最大值
；
当2x+
=π时，cos（2x+
）取得最小值-1.
所以f（x）在［0，
］上的最大值为1，
最小值为
.
温馨提示
（1）将cos2x-sin2x变形为sin（
-2x），也会有同样的结果;
（2）像这类高次三角函数，首先利用倍角公式通过降幂化为y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ均为常数，A＞0）的形式，然后再求周期和最值.
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
|
| A、b＜-2且c＞0 |
| B、b＞-2且c＜0 |
| C、b＜-2且c=0 |
| D、b≥-2且c=0 |
已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的值域为（ ）