题目内容
曲线f（x）=ωsinωx+
ωcosωx（ω＞0，x∈R）上的一个最大值点为P，一个最小值点为Q，则P、Q两点间的距离|PQ|的最小值是（ ）
| 3 |
分析：由两角和的正弦公式化简f（x）的解析式为2ωsin（ωx+
），由题意求出P、Q两点间的坐标，再利用两点间的距离公式求出|PQ|的表达式，再运用基本不等式求出其最小值．
| π |
| 3 |
解答：解：f（x）=ωsinωx+
ωcosωx=2ω（
sinωx+
cosωx）=2ωsin（ωx+
），
令ωx+
=
，可得x=
，故可令点P的坐标为（
，2ω）．
再令ωx+
=
，可得x=
，故可令点Q的坐标为（
，-2ω）．
则P、Q两点间的距离|PQ|=
=
≥
=2
，
当且仅当
=4ω，即ω=
时，等号成立．
故P、Q两点间的距离|PQ|的最小值是2
，
故选D．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
令ωx+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6ω |
| π |
| 6ω |
再令ωx+
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 7π |
| 6ω |
| 7π |
| 6ω |
则P、Q两点间的距离|PQ|=
(
|
(
|
| 8π |
| 2π |
当且仅当
| π |
| ω |
| ||
| 2 |
故P、Q两点间的距离|PQ|的最小值是2
| 2π |
故选D．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
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