Question

1．如图是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA₁的中点．现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？

2．在本题中，取BC、BB₁的中点分别为M、N，现沿MGFN所在的平面将正方体锯掉一块，则锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？

Answer 1

答案：
解析：

1． 　　2． 　　思路分析：因为锯掉的是立方体的一个角，所以HA与AG、AF都垂直，即HA垂直于三角形AGF所在的立方体的上底面，实际上锯掉的这个角，是以三角形AGF为底面，H为顶点的一个三棱锥．

提示：

对于三棱锥(或四面体)的体积来说，三棱锥的任何一个面都可以充当它的底面，顶点到这个面的距离即是高．根据题目的已知条件更换底面，可方便地解决相关问题，这种方法在求三棱锥的体积时常用．