题目内容
已知函数f（x）=2f′（1）lnx-x，则f（x）的极大值为
2ln2-2
2ln2-2
．分析：先求导数，当x=1时，即可得到f′（1），再令导数大于0或小于0，解出x的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值．
解答：解：由于函数f（x）=2f′（1）lnx-x，
则f′（x）=2f′（1）×
-1（x＞0），
f′（1）=2f′（1）-1，
故f′（1）=1，得到f′（x）=2×
-1=
，
令f′（x）＞0，解得：x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，
则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，
故f（x）的极大值为f（2）=2ln2-2
故答案为：2ln2-2
则f′（x）=2f′（1）×
| 1 |
| x |
f′（1）=2f′（1）-1，
故f′（1）=1，得到f′（x）=2×
| 1 |
| x |
| 2-x |
| x |
令f′（x）＞0，解得：x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，
则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，
故f（x）的极大值为f（2）=2ln2-2
故答案为：2ln2-2
点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．
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