Question

函数f（x）=Asin（ωx+x）（A，ω，φ）为常数A＞0，ω＞O）的部分图象如图所示，则f（0）的值是

6

2

．

Answer 1

分析：由图可知A=

2

，由

T

4

=

π

4

可求得T，继而可求得ω，再由函数图象经过点（

π

3

，0），可求得φ，从而可求得f（0）．

解答：解：由图可知，A=

2

，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，
∴T=π，又T=

2π

ω

（ω＞0），
∴ω=2．
又函数图象经过点（

π

3

，0），
∴2×

π

3

+φ=2kπ+π，
∴φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），
∴函数的解析式为：f（x）=

2

sin（2x+

π

3

），
∴f（0）=

2

sin

π

3

=

6

2

．
故答案为：

6

2

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，求得函数的解析式是关键，考查识图能力，考查分析与运算能力，属于中档题．