Question

已知抛物线的顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心，而焦点是双曲线的顶点，求抛物线的方程．

Answer 1

分析：双曲线方程化为标准方程，确定抛物线的顶点与焦点，即可得到结论．

解答：解：双曲线16x²-9y²=144，化为标准方程

x2

9

-

y2

16

=1
∴双曲线的顶点为（±3，0）
∵抛物线的顶点是双曲线16x²-9y²=144的中心，焦点是双曲线的顶点，
∴抛物线的顶点为（0，0），焦点为（±3，0）
抛物线的焦点为（-3，0），则p=6，∴抛物线的方程y²=-12x；
抛物线的焦点为（3，0），则p=6，∴抛物线的方程y²=12x．

点评：本题考查双曲线、抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．