Question

已知函数f(x)=

1

3

x3-4x+4．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若x∈[0，3]，求函数f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

（1）由f(x)=

1

3

x3-4x+4，得f′（x）=x²-4，解得x=±2．
当x∈（-∞，-2），x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，
函数f（x）在（-∞，-2），（2，+∞）上为增函数；
当x∈（-2，2）时，f′（x）＜0，
函数f（x）在（-2，2）上为减函数，所以
当x=-2时，函数f（x）有极大值为f（-2）=

1

3

×(-2)3-4×(-2)+4=

28

3

．
当x=2时，函数f（x）有极小值为f（2）=

1

3

×23-4×2+4=-

4

3

；
（2）由（1）得，f（x）在[0，2]上递减，在（2，3]上递增，
又f（0）=4，f（3）=

1

3

×33-4×3+4=1．
所以，x∈[0，3]时，函数f（x）的最大值为1，最小值为-

4

3

．