Question

已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函数值总小于2，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：问题等价于x∈[-2，2]时f（x）_max＜2，分a＞1，0＜a＜1两种情况讨论，借助指数函数的单调性可得其最大值．

解答：解：要使函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上的函数值总小于2，只要f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值小于2，
①当a＞1时，f(x)max=a2＜2，解得1＜a＜

2

；
②当0＜a＜1时，f(x)max=a-2＜2，解得

2

2

＜a＜1；
所以a∈（

2

2

，1）∪（1，

2

）．

点评：本题考查指数函数单调性的应用，考查分类讨论思想，属中档题．