Question

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃．a₂₀₁₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

• A、4023
• B、4024
• C、4025
• D、4026

Answer 1

分析：由已知得到{a_n}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a₂₀₁₃是绝对值最小的正数，a₂₀₁₄是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a_{2 013}|＞|a_{2 014}|，∴a_{2 013}＞-a_{2 014}，a_{2 013}+a_{2 014}＞0．然后结合等差数列的前n项和公式得答案．

解答：解：∵a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃．a₂₀₁₄＜0，
∴{a_n}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，
且a₂₀₁₃是绝对值最小的正数，a₂₀₁₄是绝对值最小的负数（第一个负数），
且|a_{2 013}|＞|a_{2 014}|，
∴a_{2 013}＞-a_{2 014}，a_{2 013}+a_{2 014}＞0．
又∵a₁+a_{4 026}=a_{2 013}+a_{2 014}，
∴S_{4 026}=

4026(a1+a4026)

2

＞0，
∴使S_n＞0成立的最大自然数n是4006．
故选：D．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是中档题．