题目内容
已知函数f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．则
+
的最小值为______．
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
由已知定点A坐标为（-2，-1），由点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴
+
=(
+
)(2m+n)=
+
=4+
+
≥4+2•
=8，
当且仅当m=
，n=
时取等号．
故答案为8
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| 2m+n |
| m |
| 4m+2n |
| n |
| n |
| m |
| 4m |
| n |
|
当且仅当m=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
故答案为8
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