题目内容

设函数f(x)=x3ax2+3x+5(a>0),求f(x)的单调区间.

答案:
解析:

  解:(1)(x)=3x2-ax+3,判别式Δ=a2-36=(a-6)(a+6).

  1°0<a<6时,

  Δ<0,(x)>0对x∈R恒成立.

  ∴当0<a<6时,(x)在R上单调递增.

  2°a=6时,y=x3-3x2+3x+5=(x-1)3+4.

  ∴在R上单调递增.

  3°a>6时,Δ>0,由(x)>0x>或x<

  (x)<0<x<

  ∴在(,+∞)和(-∞,)内单调递增,在()内单调递减.


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