Question

（2013•青岛一模）给出以下命题：
①双曲线

y2

2

-x2=1的渐近线方程为y=±

2

x；
②命题p：“?x∈R⁺，sinx+

1

sinx

≥2”是真命题；
③已知线性回归方程为

?

y

=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（-1＜ξ＜0）=0.6；
⑤已知

2

2-4

+

6

6-4

=2，

5

5-4

+

3

3-4

=2，

7

7-4

+

1

1-4

=2，

10

10-4

+

-2

-2-4

=2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为

n

n-4

+

8-n

(8-n)-4

=2，（n≠4）
则正确命题的序号为

①③⑤

（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析：①由双曲线渐近线方程的求法可得；②可举反例x=

3π

2

说明命题错误；③由线性回归方程的意义可得结论；④随机变量ξ服从正态分布N（0，1），由概率和为1可得答案；
⑤观察已知的式子，由合情推理的知识可得到一般性的结论．

解答：解：①双曲线

y2

2

-x2=1为焦点在y轴的双曲线，且a=

2

，b=1，
故其渐近线方程为，y=±

a

b

x，即y=±

2

x，故正确；
②当x=

3π

2

时，sinx+

1

sinx

=-2，显然不满足sinx+

1

sinx

≥2，
故命题p：“?x∈R⁺，sinx+

1

sinx

≥2”应为真命题，故错误；
③由线性回归方程为

?

y

=3+2x，可得3+2（x+2）-3-2x=4，
即当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，故正确；
④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，
则P（-1＜ξ＜0）=P（（0＜ξ＜1）=0.5-P（ξ＞1）=0.5-0.2=0.3，故错误；
⑤已知

2

2-4

+

6

6-4

=2，

5

5-4

+

3

3-4

=2，

7

7-4

+

1

1-4

=2，

10

10-4

+

-2

-2-4

=2，
由合情推理的知识可得到一般性的等式为：

n

n-4

+

8-n

(8-n)-4

=2，（n≠4），故正确．
故答案为：①③⑤

点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及正态分布和合情推理等知识，属基础题．