题目内容
已知如图，圆C的圆心在抛物线x2=2py（p＞0）上运动，且圆C过A（0，p）点，若MN为圆C在x轴上截得的弦．设AM=l1，AN=l2，求
| l1 |
| l2 |
| l2 |
| l1 |
分析：设∠MAN=θ，由题意知l1l2=
，l12+l22=4p2+
cosθ=4p2(1+
)．所以
+
=
=
=2(sinθ+cosθ)=2
sin(θ+45°)．由此可知当且仅当θ=45°时，原式有最大值2
，当且仅当θ=90°时，原式有最小值为2，从而
+
的取值范围．
| 2p2 |
| sinθ |
| 4p2 |
| sinθ |
| 1 |
| tanθ |
| l1 |
| l2 |
| l2 |
| l1 |
| ||||
| l1l2 |
4p2(1+
| ||
| 2p2 |
| 2 |
| 2 |
| l1 |
| l2 |
| l2 |
| l1 |
解答：解：设∠MAN=θ，
因为S△MAN=
l1•l2•sinθ=
OA•MN=p2，
所以l1l2=
，因为l12+l22-2l1l2cosθ=4p2，
所以l12+l22=4p2+
cosθ=4p2(1+
)．
所以
+
=
=
=2(sinθ+cosθ)=2
sin(θ+45°)．
因为0＜θ≤900，所以当且仅当θ=45°时，原式有最大值2
，当且仅当θ=90°时，原式有最小值为2，从而
+
的取值范围为[2，2
]．
因为S△MAN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以l1l2=
| 2p2 |
| sinθ |
所以l12+l22=4p2+
| 4p2 |
| sinθ |
| 1 |
| tanθ |
所以
| l1 |
| l2 |
| l2 |
| l1 |
| ||||
| l1l2 |
4p2(1+
| ||
| 2p2 |
| 2 |
因为0＜θ≤900，所以当且仅当θ=45°时，原式有最大值2
| 2 |
| l1 |
| l2 |
| l2 |
| l1 |
| 2 |
点评：本题考查圆锥曲线的位置关系和应用，解题时要认真审题和仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知圆C的圆心坐标为（1，-1），且过点M（2，-1）．
[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
已知如图，圆C的圆心在抛物线x2=2py（p＞0）上运动，且圆C过A（0，p）点，若MN为圆C在x轴上截得的弦．
的取值范围．
的取值范围．