题目内容
已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）＜0，则函数g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（ ）
分析：根据f（x）是定义域R上的增函数，可得f′（x）＞0，对函数g（x）=x2f（x）求导，结合f（x）＜0，可得结论．
解答：解：∵f（x）是定义域R上的增函数
∴f′（x）＞0
∵g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），f（x）＜0
∴x＜0时，g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0
∴函数g（x）=x2f（x）在（-∞，0）上递增
故选A．
∴f′（x）＞0
∵g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），f（x）＜0
∴x＜0时，g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0
∴函数g（x）=x2f（x）在（-∞，0）上递增
故选A．
点评：本题以抽象函数的单调性为载体，考查函数的单调性，解题的关键是利用导数研究函数的单调性．
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