Question

等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=

5

4

，则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

分析：根据已知数列为等比数列，a₄+a₆=（a₃+a₁）•q³，得到q，又因为a₁+a₃=a₁（1+q²）=10，得到a₁，利用通项公式即可．

解答：解：由a₄=a₁q³，a₆=a₃q³得

a4+a6

a1+a3

=q³=

5

4

×

1

10

=

1

8

，
∴q=

1

2

，又a₁（1+q²）=10，
∴a₁=8．∴a_n=a₁q^n-1=8×（

1

2

）^n-1=2^4-n．
故答案为a_n=2^4-n

点评：本题主要考查利用已知条件，求解数列的通项公式，属于数列的最基本的知识，应熟练掌握．