Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+θ ），（A＞0，ω＞0）的部分图象如下图所示，记 

n

n=1

f（k）=f（1）+f（2）+f（3）…+f（n）则

11

n=1

f（n）的值为

2+2

2

．

Answer 1

分析：由图象可知A，又T=

2π

|ω|

，从而可求ω，再由f（0）=0可求θ，从而可得函数f（x）=Asin（ωx+θ ）的解析式，利用函数的周期性求出函数在一个周期内的函数值的和，然后求解

11

n=1

f（n）．

解答：解：由图可知，A=2，其周期T=

2π

|ω|

=8，ω＞0，故ω=

π

4

，
∵f（0）=2sinθ=0，由图可知

π

4

•0+θ=0，
∴θ=0，
∴f（x）=2sin

π

4

x，
sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+…+sin

8π

4

=0；
∴

11

n=1

f（n）=f（1）+f（2）+f（3）…+f（11）=2（sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+…+sin

11π

4

）
=2（sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

）=2+2

2

．
故答案为：2+2

2

．

点评：本题考查三角函数解析式的求法，函数的周期的应用，注意一个周期内的函数值以及表达式的意义的理解是解题的关键，考查计算能力．