设A.则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是( )A．在y轴上B．在xOy面内C．在xOz面内D．在yOz面内题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设A（1，-1，1），B（3，1，5），则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（　　）

A．在y轴上

B．在xOy面内

C．在xOz面内

D．在yOz面内

∵A（1，-1，1），B（3，1，5），
∴线段AB的中点为（2，0，3）
因为中点的纵坐标为0．
∴此点是xOz平面上的点．
故选C．

练习册系列答案

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，3}，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（　　）

A、1，3	B、-1，1
C、-1，3	D、-1，1，3

平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n（n≥3）维向量，n维向量可用（x₁，x₂，x₃，…x_n）表示，设

=（a₁，a₂，a_3，…a_n），规定向量

=（-1，1，1，1）时，cosθ=（　　）

如图，设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表，其中a_ij（i，j=1，2，3…，n）表示位于第i行第j列的实数，且a_ij∈{1，-1}．记S（n，n）为所有这样的数表构成的集合．

a₁₁	a₁₂	…	a_1n
a₂₁	a₂₂	…	a_2n
• • •	• • •	…	• • •
a_n1	a_n2	…	a_nn

对于A∈S（n，n），记r_i（A）为A的第i行各数之积，C_j（A）为A的第j列各数之积．令l（A）=

i=1

r_i（A）+

j=1

C_j（A）．
（Ⅰ）对如下数表A∈S（4，4），求l（A）的值；

1	1	-1	-1
1	-1	1	1
1	-1	-1	1
-1	-1	1	1

（Ⅱ）证明：存在A∈S（n，n），使得l（A）=2n-4k，其中k=0，1，2，…，n；
（Ⅲ）给定n为奇数，对于所有的A∈S（n，n），证明：l（A）≠0．

（2012•北京）设A是如下形式的2行3列的数表，

a	b	c
d	e	f

满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
记r_i（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），C_j（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r₁（A）|，|r₂（A）|，|c₁（A）|，|c₂（A）|，|c₃（A）|中的最小值．
（1）对如下数表A，求k（A）的值

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

（2）设数表A形如

1	1	-1-2d
d	d	-1

其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．

设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。

对于A∈S(m,n),记r_i(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），C_j(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：

记K(A)为∣r₁(A)∣,∣R₂(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C₁(A)∣,∣C₂(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）对如下数表A，求K（A）的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

（2）设数表A∈S（2,3）形如

1	1	c
a	b	-1

求K（A）的最大值；

（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因为，

所以

（2）不妨设.由题意得.又因为，所以，

于是，，

所以，当，且时，取得最大值1。

（3）对于给定的正整数t，任给数表如下，

		…
		…

任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表

，并且，因此，不妨设，

且。

由得定义知，，

又因为

所以

所以，

对数表：

1	1	…	1		…
		…		-1	…	-1

则且，

综上，对于所有的，的最大值为

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