题目内容
下列命题的否定为假命题的是（ ）
| A．?x∈R，x2+2x+2≤0 |
| B．任意一个四边形的四个顶点共圆 |
| C．所有能被3整除的整数都是奇数 |
| D．?x∈R，sin2x+cos2x=1 |
∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，故不存在x∈R，x2+2x+2≤0，原命题为假，其其否定为真命题；
根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；
所有能被3整除的整数都是奇数，如整数6，它是偶数，故原命题为假，其否定为真命题；
?x∈R，sin2x+cos2x=1正确，所以D的否定是假命题，选D．
故选D．
根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；
所有能被3整除的整数都是奇数，如整数6，它是偶数，故原命题为假，其否定为真命题；
?x∈R，sin2x+cos2x=1正确，所以D的否定是假命题，选D．
故选D．
练习册系列答案
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下列命题的否定为假命题的是（ ）
| A、?x∈R，x2+2x+2≤0 | B、?x∈R，lgx＜1 | C、所有能被3整除的整数都是奇数 | D、?x∈R，sin2x+cos2x=1 |