题目内容

已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|
OA
+
OB
|≥
3
3
|
AB
|，那么k的取值范围是（　　）
A．(
3
，+∞)		B．[
2
，+∞)		C．[
2
，2
2
)		D．[
3
，2
2
)
设AB中点为D，则OD⊥AB
∵|
OA
+
OB
|≥
3
3
|
AB
|，
∴|2
OD
|≥
3
3
|
AB
|
∴|
AB
|≤2
3
|
OD
|
∵|
OD
|2+
1
4
|
AB
|2=4
∴|
OD
|2≥1
∵直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，
∴|
OD
|2＜4
∴4＞|
OD
|2≥1
∴4＞(
|-k|
2
)2≥1
∵k＞0，∴
2
≤k＜2
2

故选C．
练习册系列答案
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（2013•长春一模）已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|
OA
+
OB
|≥
3
3
|
AB
|，那么k的取值范围是（　　）
（2013•长春一模）已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|
OA
+
OB
|=|
AB
|，那么k的值为（　　）
已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．4

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