Question

已知|a|＝，|b|＝3，a与b夹角为45°，求使a＋λb与λa＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

<λ<且λ≠－1.

【解析】由条件知，cos45°＝，∴a·b＝3，

设a＋λb与λa＋b的夹角为θ，则θ为钝角，

∴cosθ＝<0，

∴(a＋λb)(λa＋b)<0.

λa²＋λb²＋(1＋λ²)a·b<0，

∴2λ＋9λ＋3(1＋λ²)<0，∴3λ²＋11λ＋3<0，

∴<λ<.

若θ＝180°时，a＋λb与λa＋b共线且方向相反，

∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，

∵a，b不共线，∴，∴k＝λ＝－1，

∴<λ<且λ≠－1.

本题易忽视θ＝180°时，也有a·b<0，忘掉考虑夹角不是钝角而致误．