Question

已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=2，a_n-1=a_n（a_n+1-1），b_n=a_n-1，n∈N^*．求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：由题设条件推出b_n-b_n+1=b_nb_n+1，b_n≠0否则a_n=1，与a₁=2矛盾，从而得

1

bn+1

-

1

bn

=1，所以

1

bn

=n，由此可知bn=

1

n

．

解答：解：由b_n=a_n-1得a_n=b_n+1代入a_n-1=a_n（a_n+1-1）得b_n=（b_n+1）b_n+1，整理得b_n-b_n+1=b_nb_n+1，
∵b_n≠0否则a_n=1，与a₁=2矛盾，从而得

1

bn+1

-

1

bn

=1，
∵b₁=a₁-1=1
∴数列{

1

bn

}是首项为1，公差为1的等差数列
∴

1

bn

=n，即bn=

1

n

．

点评：本题考查数列的求和公式，解题时要认真审题，仔细解答．