Question

设全集U=R，集合M={x|3a-1＜x＜2a，a∈R}，N={x|-1＜x＜3}，若N⊆?_UM，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：对集合M进行讨论，然后根据条件N⊆?_UM，即可求实数a的取值范围．

解答：解：（1）当M=∅，即3a-1≥2a，
∴a≥1时，?_UM=R，满足条件N⊆?_UM，
（2）当M≠∅，即a＜1时，?_UM═{x|x≥2a或x≤3a-1}，
若N⊆?_UM，
则3a-1≥3或2a≤-1，
即a≥

4

3

或a≤-

1

2

，此时a≤-

1

2

，
综上：a的取值范围是a≤-

1

2

或a≥1．

点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础．要注意对集合M进行分类讨论．