题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
.
（１）求函数
的单调区间；
（２）设
，求在
上的最大值；
（３）试证明：对任意
，不等式
恒成立．
【答案】
（1）函数
在
上单调递增，在
上单调递减
（2）
（3）略
【解析】解：(1)∵
令
得
显然
是上方程的解
令
，
，则
∴函数
在
上单调递增
∴是方程的唯一解
∵当
时，当
时
∴函数在上单调递增，在上单调递减………………５分
(2)由(1)知函数在上单调递增，在上单调递减
故①当
即
时在
上单调递增
∴
＝
②当
时在上单调递减
∴
＝
③当
，即
时
……………………………………………………10分
(3)由（1）知当时，
∴在上恒有
，当且仅当时“＝”成立
∴对任意的恒有
∵
∴
即对
，不等式
恒成立．………………………14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）