题目内容
已知2+
=22×
，3+
=33×
，4+
=44×
，…，若8+
=88×
（a、b为正整数），则a+b=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
| 15 |
| a |
| b |
| a |
| b |
71
71
．分析：对几个等式加以观察，归纳当n=1、n=2和n=3时等式的特征，可得当n=k时的等式为：（k+1）+
=(k+1) k+1×
，将此规律按n=8代入，得
=
，说明a+b=71．
| k+1 |
| (k+1) 2-1 |
| k+1 |
| (k+1) 2-1 |
| a |
| b |
| 8 |
| 63 |
解答：解：观察各个等式的特征，发现
第1个等式：（1+1）+
=(1+1) 2×
第2个等式：（2+1）+
=(2+1) 3×
第3个等式：（3+1）+
=(3+1) 4×
…
依此类推，得
第k个等式：（k+1）+
=(k+1) k+1×
当k=8时，8+
=88×
，说明
=
，说明a=8，b=63
∴a+b=71
故答案为71．
第1个等式：（1+1）+
| 1+1 |
| (1+1) 2-1 |
| 1+1 |
| (1+1) 2-1 |
第2个等式：（2+1）+
| 2+1 |
| (2+1) 2-1 |
| 2+1 |
| (2+1) 2-1 |
第3个等式：（3+1）+
| 3+1 |
| (3+1) 2-1 |
| 3+1 |
| (3+1) 2-1 |
…
依此类推，得
第k个等式：（k+1）+
| k+1 |
| (k+1) 2-1 |
| k+1 |
| (k+1) 2-1 |
当k=8时，8+
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 8 |
| 63 |
∴a+b=71
故答案为71．
点评：本题考查了数列的概念与简单表示法和归纳推理，属于中档题．抓住数列当中的规律，用函数的观点观察数列的特征面得出数列的通项，是解决本题的关键．
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