Question

下列命题正确的是______（只须填写命题的序号即可）
（1）函数y=

π

2

-arccosx是奇函数；
（2）在△ABC中，A+B＜

π

2

是sinA＜cosB的充要条件；
（3）当α∈（0，π）时，cosα+sinα=m（0＜m＜1），则α一定是钝角，且|tanα|＞1；
（4）要得到函数y=cos（

x

2

-

π

4

）的图象，只需将y=sin

x

2

的图象向左平移

π

2

个单位．

Answer 1

对于（1）设f（x）=

π

2

-arccosx，则f（-x）=

π

2

-arccos(-x)=

π

2

-(π-arccosx)=-f（x），故函数y=

π

2

-arccosx是奇函数；正确．
（2）在△ABC中，A+B＜

π

2

?A＜

π

2

-B?sinA＜sin（

π

2

-B）?sinA＜cosB，反之不成立；故（2）错．
（3）当α∈（0，π）时，cosα+sinα=m平方得：
cos²α+sin²α+2cosαsinα=m²，?2cosαsinα=m²-1＜0，?cosα＜0，
则α一定是钝角，且|tanα|＞1；故（3）正确；
（4）将y=sin

x

2

的图象向左平移

π

2

个单位得到函数y=cos[

1

2

（x+

π

2

）-

π

4

]即得到函数y=cos（

x

2

+

π

4

）的图象，得不到函数y=cos（

x

2

-

π

4

）的图象，故错．
故答案为：（1），（3）．